如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　） A.223 B.23 C.24 D.13

题目

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）
A.

2 2

3

B.

2

3

C.

2

4

D.

1

3

答案

连接A₁C₁，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，则∠AC₁A₁为AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．
在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

AA1

AC1

=

1

1+22+22

=

1

3

．
故选D．

由题意连接A₁C₁，则∠AC₁A₁为所求的角，在△AC₁A₁计算．

本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．