以与水平方向成60度角斜向上抛出一小球,经1s的时间,小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,取g=10m/s平方,问：（1）,这只小球能够上升的最大高度是多少?（2）,这只小球运动的最大水平射程是多

题目

以与水平方向成60度角斜向上抛出一小球,经1s的时间,小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,取g=10m/s平方,问：（1）,这只小球能够上升的最大高度是多少?（2）,这只小球运动的最大水平射程是多少?

答案

初速度v0,则水平分速度v0x = v0cos60°=v0/2,垂直分速度v0y = v0sin60°=√3v0/2
1s后,vx=v0x不变,vy = v0y-gt = √3v0/2-10*1 = √3v0/2-10
小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,即vx=vy：
v0/2 =√3v0/2-10
(√3-1)v0 = 10
v0 = 5(√3+1)
能达到的最大高度：
H=v0y^2/(2g) = (√3v0/2)^2/(2g) = 3v0^2/(8g) = 3*[5(√3+1)]^2/(8*10) = 15(2+√3)/8 米
最大运行时间：
t = 2*(v0y/g) = 2*(√3v0/2)/10 = 2*√3* 5(√3+1)/20 = (3+√3)/2 秒
最大水平射程：
L = v0x * t = v0/2 * t = 5(√3+1)/2 * (3+√3)/2 = 5(3+2√3)/2 米