数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式

题目

数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.
（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列
（2）求出{bn}的通项公式

答案

1、由b(n+2)=3b(n+1)-2bn得b(n+2)-b(n+1)＝2[b(n+1)-bn],所以数列{b(n+1)-bn}是首项为5-2＝3,公比为2的等比数列2、b(n+1)-bn＝3×2^(n-1)将式子b2-b1＝3b3-b2＝3×2.bn-b(n-1)＝3×2^(n-2),n≥2时相加,得bn＝b1＋3[1...