如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为_．

题目

如果点P在平面区域

2x−y+2≥0 x+y−2≤0 2y−1≥0

上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为______．

答案

作出如图的可行域，要使|PQ|的最小，
只要圆心C（0，-2）到P的距离最小，
结合图形当P在点（0，

1

2

）处时，|CP|最小为

1

2

+2＝

5

2

又因为圆的半径为1，
故|PQ|的最小为

3

2

故答案为：

3

2

．

作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；两点间距离公式的应用；圆的标准方程．

考点点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-2）之间的距离问题