等边△ABC中,P是CB延长线上的一点,Q是BC延长线上一点,∠PAQ=120°,PB=4,QC=9则BC=?

题目

等边△ABC中,P是CB延长线上的一点,Q是BC延长线上一点,∠PAQ=120°,PB=4,QC=9则BC=?

答案

设BC=x,等边△ABC,所以 ∠BAP=60°-∠BPA=60°-∠CAQ ,
所以 ∠BPA=∠CAQ ,∠ABP=∠ACQ=120°,△ABP∽△QCA
4/x=x/9;x^2=36; x=6=BC