已知(a+1/a)的n次方的展开式中,第4项的系数与第5项系数之比为1:2,求指数n及第(n-3)项
题目
已知(a+1/a)的n次方的展开式中,第4项的系数与第5项系数之比为1:2,求指数n及第(n-3)项
答案
根据二项式定理:N=1时系数为1、1;N=2时,系数为1、2、1;N=3时,系数为1、3、3、1;N=4时系数为1、4、6、4、1;N=5时,系数为1、5、10、10、5、1;N=6时,系数为1、6、15、20、15、6、1;N=7时,系数为1、7、21、35、35、21、7、1;N=8时,系数为1、8、28、56、70、56、28、8、1;N=9时,系数为1、9、36、84、126、126、84、36、9、1;N=10时,系数为1、10、45、120、210、252、210、120、45、10、1;N=11时,系数为1、11、55、165、330、462、462、330、165、55、11、1.……可见n=11即为所求.
其第(n-3)=8项系数为330,该项应为330(a^4×(1/a)^7)=330/a^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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