计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到(1,0)的一段弧.

题目

计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到(1,0)的一段弧.

答案

令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2
∵αP/αy=αQ/αx=-1
∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关
于是,计算此积分取路径为：y=0,0≤x≤1
故 I=∫x^2dx=1/3.