三角形ABC中,D在BC边上.且CD向量=-2BD向量 若CD向量=pAB向量+qAC向量.则p+q=?

题目

三角形ABC中,D在BC边上.且CD向量=-2BD向量 若CD向量=pAB向量+qAC向量.则p+q=?

答案

CD向量=-2BD向量
则：CD向量=(2/3)CB向量=(2/3)(CA向量+AB向量)=(2/3)(AB向量-AC向量)
而：CD向量=pAB向量+qAC向量
(2/3)(AB向量-AC向量)=pAB向量+qAC向量
[(2/3)-p]AB向量=[(2/3)+q]AC向量
AB向量,AC向量,不同方向
只能：(2/3)-p=0,(2/3)+q=0
p=2/3,q=-2/3
所以：p+q=0