如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点

题目

如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点
点Q在Y轴上,点P在抛物线上,要使以Q、P、A、B为顶点的四边形为平行四边形求所有满足条件的点P的坐标

答案

设y=ax²+bx+c将A,B,C分别代入：0=a-b+c0=9a+3b+c-1=c,a=1/3,b=-2/3∴y=x²/3-2x/3-1=（1/3）（x-1）²-4/3对称轴x=1.∵B-A=4,∴|PQ|=4（1）令x=4,y=16/3-8/3-1=5/3∴P（4,5/3）,Q（0,5/3）（2）令x=-4,...