在三角形ABC中,a4+b4+c4+a2b2-2a2c2-2b2c2=0,则角C=

题目

在三角形ABC中,a4+b4+c4+a2b2-2a2c2-2b2c2=0,则角C=

答案

整理此式子
（b2-c2）2+a2(a2+b2-2c2)=0 (字母和括号外面的2都是次方)
由此看出加号两边的部分不可能一正一负,因为常数的平方≥0,两边都等于0,即b2-c2=0,a2(a2+b2-2c2)=0.
第一个式子得出 b=c
第二个式子 a≠0,所以a2+b2-2c2=0,因为b=c,所以a2+b2-2b2=0,即a=b
此三角形为等边△,角C为60