在三角形ABC中,G是重心,过G作EF//BC,交AB于点F,则S三角形AEF:S三角形ABC=_______

题目

在三角形ABC中,G是重心,过G作EF//BC,交AB于点F,则S三角形AEF:S三角形ABC=_______

答案

因为三角形,所以三角形重心即为三角形中线交点.
可证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
所以设AG的延长线交BC于H,所以HG:AG=1:2,则 AG:AH=2:3
所以S三角形AFE:S三角形ABC=4:9