若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于_.
题目
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于______.
答案
如图在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,设∠AA
1B
1=∠AA
1C
1=60°,
由条件有∠C
1A
1B
1=60°,作AO⊥面A
1B
1C
1于点O,
则
cos∠AA1O====∴
sin∠AA1O=∴
AO=AA1•sin∠AA1O=∴
VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=×2×2×sin600×=2故选B.
先求侧棱与底面所成角的余弦,然后求出棱柱的高,再求棱柱的体积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式,同时考查空间想象能力;
具有较强的空间想象能力,准确地画出图形是解决此题的前提,熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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