三道高中向量数学题

题目

三道高中向量数学题
1.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若a‖b,则x等于多少?怎么算?
2.已知向量|a|=3,|b|=4(且a与b不共线),若(ak+b)⊥(ak-b),则k的值为多少?怎么算?
3.已知向量a=(1,-2),b=(3,1/x),若a×b≥0,则实数x的取之范围是什么?怎么算?
（每题5分,详细思路者加更多!重要的是思路!）

答案

1.因为a//b ,所以a=mb,所以2=mx,3=-6m
然后解得m=-1/2,x=-4
2.因为(ak+b)⊥(ak-b),所以(ak+b)*(ak-b)=0,
即ak*ak-b*b=0
又因为|a|=3,|b|=4
得9k*k-16=0
所以k=4/3
3.因为a=(1,-2),b=(3,1/x),且a×b≥0,
所以3+(-2)*(1/x)≥0,即(3x-2)/x≥0
用数轴标根法,得x小于等于0,或x≥2/3
数轴标根法,数学书上有讲.