已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2009）=_．

题目

已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2009）=______．

答案

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．f（6）=f（5）-f（4）=-1，f（7）=f（6）-f（5）=...