高一立体几何证明题
题目
高一立体几何证明题
1)设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C,角BAC为直角,求证平面PCB垂直于平面ABC
2)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1,BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12.问题(1)求证PQ平行于平面CDD1C1(2)求证PQ垂直于AD
(3)求线段PQ长
P和A,B,C的距离相等
答案
(1)P和A,B,C,后面是不是缺东西阿
作PO垂直于BC
连接AO
因为PA=PB=PC
所以BO=CO
又因为角BAC为直角
所以BA=OC
所以PAO全等于POC
所以角POA为90度
PO垂直于OA
所以PO垂直于平面ABC
所以平面PCB垂直于平面ABC
(2)作pp'平行于AD
作QQ’平行于BC
因为 D1P:PA=DQ:QB=5:12
所以PP"/DA=QQ"/BC
所以PP"QQ"为矩形
所以PQ平行于P"Q"
所以PQ平行于平面CDD1C1
第二问:
因为AD垂直于平面CDD1C1
所以AD垂直于P"Q"
所以AD垂直于PQ
第三问
因为P"D=12/17
Q"D=5/17
所以P"Q"=13/17(勾股定理)
所以PQ=13/17
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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