应用分式的运算解决实际问题,

题目

应用分式的运算解决实际问题,
商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/kg,B种糖的单价为b元/kg,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖单价为（ma+nb）/（m+n）元/kg.现有甲、乙两种什锦糖,均由A、B两种糖混合而成.其中甲什锦糖由10kgA种糖和10kgB种糖混合而成,乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高?为什么?

答案

甲的单价：(10a+10b)/20=0.5a+0.5b
乙的单价：200/(100/a+100/b)=2ab/(a+b)
(a+b)/2=(a+b)(a+b)/2(a+b)
2ab/(a+b)=4ab/2(a+b)
∴(a+b)/2≥2ab/(a+b)
甲的单价大于等于乙的单价