设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是 _.

设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是 _.

题目
设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是 ______.
答案
∵正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,
∴log2(x+y+3)=log2xy,
∴x+y+3=xy,
又x2-2xy+y2≥0,
所以左右加上4xy得到x2+2xy+y2≥4xy,
所以xy
(x+y)2
4

由x+y+3=xy得到x+y+3
(x+y)2
4

设x+y=a即4a+12≤a2
解得a为(-∞,-2]或[6,+∞).
根据定义域x,y均大于零所以x+y取值范围是[6,+∞).
故答案为:[6,+∞).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.