在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=α

题目

在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=α
求三角形DEF边长的最小值

答案

设边长为x,CE=xcosα,BE=1-xcosα,
因为α+∠EFD=∠BDE+∠B=180°-∠DEB
所以α=∠BDE
有正弦定理得BE/sinα=DE/sin60°,
所以x=√3/√7sin（α+φ）
所以最小值等于√21/7