如图一所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图二的方法拼成一个正方形.1.用两种不同的方法列整式表示图二中阴影部分的面积2.根据图二,写出(m+n)²
题目
如图一所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图二的方法拼成一个正方形. 1.用两种不同的方法列整式表示图二中阴影部分的面积 2.根据图二,写出(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系. 3.根据3题的等量关系若a+b=6,ab=4,求(a–b)²的值
答案
(1)由图所知,分成4个小长方形的长和宽分别为m、n.
方法一:直接求阴影小正方形的面积.
观察图2知道,阴影小正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的款,即小正方形的边长为m-n,所以小正方形的面积为 S阴=(m-n)*(m-n)=(m一n)²
方法二:由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积.
观察图2知道,要得到小正方形的面积,可以用整个大长方形的面积减去4个小长方形的面积就是阴影小正方行的面积了
大长方形的长、宽为(m+n)和(m+n),是一个正方形,所以大正方形的面积为 S大=(m+n)²
小长方形的面积为 S小=mn
则S阴=S大-4S小=(m+n)²-4mn
(2)因为(m+n)²-4mn=m²+2mn+n²-4mn=m²-2mn+n²=(m一n)²
所以(m+n)²、mn、(m一n)²的等量关系为(m+n)²-4mn=(m一n)²
(3)因为a+b=6,所以(a+b)²=6²=36
因为ab=4,所以4ab=4*4=16
又因为(a一b)²=(a+b)²-4ab,所以(a一b)²=36-16=20
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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