已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上，若A，B两点到原点的距离分别为AO，BO，且满足2（BO-AO）=3AO•BO

题目

已知二次函数y=x²-（2k+1）x+k²-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上，若A，B两点到原点的距离分别为AO，BO，且满足2（BO-AO）=3AO•BO，求k的值．

答案

∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，且抛物线开口向上，∴A、B必在原点两侧．∵点A在点B的左边，∴A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴．设A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2．x1+x2=2k+1，x1x2=k2-2，∵2（BO-A...