设导数f’（x）连续 求∫（f‘（lnx））/x dx 不定积分

题目

设导数f’（x）连续 求∫（f‘（lnx））/x dx 不定积分

答案

∫f'(lnx)dx/x=∫f'(lnx)dlnx
令t=lnx,所以原式=∫f'(t)dt,
由已知:f'(t)连续,所以f'(t)有原函数存在
所以原式=f(t)+C =f(lnx)+C