高数一2.6求下列极限怎么变形的?

题目

高数一2.6求下列极限怎么变形的?
例题是这样子的
1） lim(x趋于∞)(1+k/x)^x （k≠0,整数）
解：令y=k/x,则x=k/y ,x趋于∞等价于y趋于0,故
lim(x趋于∞）（1+k/x)^x=lim(y趋于0）(1+y)^k/y
=lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]^k
=[lim(y趋于0）[（1+y)^(1/y)]
=e^k
我不懂的是为什么
lim(y趋于0）[（1+y）^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^k
等式中的k次方可以移到lim括号右边去这是为什么?
k是常数就可以移到lim的括号外面去吗?变形前在lim（）括号里面的.
有什么定理或者公式吗?

答案

大学里有一个很重要的极限公式
lim(1+x)^(1/x)=e
x→0
如果lim(1+x)^(k/x)=e
x→0
则可表示[lim(1+x)^(1/x)]^k=e^k
x→0
好好体会吧!