A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)

题目

A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得到结论r(A)

答案

若r(A)=n,则A可逆,由AB=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1