已知△ABC的顶点在直角坐标内的坐标是A（0,2）,B（2√3,0）C（m,1)△ABC的面积为4√3求m的值

题目

已知△ABC的顶点在直角坐标内的坐标是A（0,2）,B（2√3,0）C（m,1)△ABC的面积为4√3求m的值

答案

过C作CD⊥x轴于D,
△ABC面积=梯形AODC面积-△AOB面积-△BCD面积.
（1）C在第一象限时：S=（2+1）×m/2-2×2√3/2-1×（m-2√3）/2=4√3,
3m/2-2√3-m/2+√3=4√3,
m=5√3.
（2）C在第二象限时：S=四边形ABDC面积-△BCD面积
（2+1）×（-m）/2+2×2√3/2-（2√3-m）×1/2=4√3,
-3m/2+2√3-√3+m/2=4√3
m=-3√3.