已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数 且f（1）=1 若m,n属于【-1,1】m+n不等于0时 有 f(m)+f(n)/m+n>0

题目

已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数 且f（1）=1 若m,n属于【-1,1】m+n不等于0时 有 f(m)+f(n)/m+n>0
(1) 解不等式 f(x+1/2)

答案

（1）首先考虑x的定义域.x+1/2和1-x均在-1到1之间,解得x在【0,1/2】之间.
然后解不等式.有f(x+1/2)+f(x-1)0可知,(x+1/2)+(x-1)0,为增函数,则最大值为f(1)=1.再求所给f(t)的最小值.f（t）=t（a2-2a）+1,应按a取值分类.a=2或0时,f（t)=1>=f(x),t属于R;当a(0,2)时,f(t)=(a2-2a)t+1,系数小于0,为减函数,图上可知t2或a=0