已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B 2

题目

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B 2
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B2是椭圆的上下顶点,四边形A1A2B1B2的面积为16根号2,①求椭圆c 的方程 ②圆M过A1,B1两点,当圆心M与原点O的距离最小时,求圆M的方程

答案

（1）∵e=c/a=√2/2∴c=√2/2a,又∵S△A1B1B2=1/2S四边形A1B1A2B2=8√2=1/2×2a×b∴b=8√2/a又∵a²=b²+c²∴a²=128/a²+1/2a²化简得﹙a²-16﹚﹙a²+16﹚=0∴a²=16 b...