设f(x)满足af(x)+bf(1-x)= c/x 其中a、b、c均为常数且绝对值a≠绝对值b 求f(x)

题目

设f(x)满足af(x)+bf(1-x)= c/x 其中a、b、c均为常数且绝对值a≠绝对值b 求f(x)

答案

因为
af(x)+bf(1-x)= c/x 式子一
那么
af（1-x）+bf（x）=c/(1-x) 式子二
a式子一-b式子二
（a²-b²）f（x）=c【a/(x）-b/(1-x)】
f(x)=c【a/(x）-b/(1-x)】/(a²-b²）