设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式,又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因

题目

设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式,又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因
如题
设f(x)=x²+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x²+25的因式，又是多项式3x^4+4x²+28x+5的因式，求m和n的值

答案

f(x)能整除x^4+6x²+25和3x^4+4x²+28x+5
则也能整除(3x^4+4x²+28x+5)-3(x^4+6x²+25)
(3x^4+4x²+28x+5)-3(x^4+6x²+25)
=-14x²+28x-70
=-14(x²-2x+5)
所以f(x)=x²-2x+5
m=-2,n=5