已知f(x)是x的一次函数,f(10)=21,且[f(7)]＾2=f(22)•f(2), 求f(1)+(2)+… +f(n) 的表达式.

题目

已知f(x)是x的一次函数,f(10)=21,且[f(7)]＾2=f(22)•f(2), 求f(1)+(2)+… +f(n) 的表达式.

答案

因为f(x)是一次函数,所以我们可以设f(x)=ax+b.由题意得到
10a+b=21,
(7a+b)*(7a+b)=(22a+b)*(2a+b) ,
有上面两个式子可以求出a,b,
(我没有计算）.
比如a=2,b=3.于是f(x)=2x+3,
那么,f(1)+(2)+… +f(n) = 2*(1+2+3+,+n)+3*n,
这里的1+2+3+,+n={(1+2+3+,+n)+(n+,+3+2+1)} / 2
=n*(n+1) / 2.是个公式.
自己可以完成.