四个整数w,x,y,z均大于等于0,w+x+y+z=32.随机选取这四个数,满足w=4的概率是多少?怎么求?

题目

四个整数w,x,y,z均大于等于0,w+x+y+z=32.随机选取这四个数,满足w=4的概率是多少?怎么求?

答案

考虑挡板法.
w+x+y+z=32 ①
w,x,y,z≥0
令W=w+1,X=x+1,Y=y+1,Z=z+1,则
由①式得
W+X+Y+Z=36,且W,X,Y,Z≥1,与w,x,y,z构成一一对应关系（大一）.
不定方程W+X+Y+Z=36的正整数解的组数为C(35,3)个.36个元素间的挡板数是35个,任选其中3个即可将36分成四份（每份大于等于1个）,故为C(35,3)个.
其中,满足w=4,也即W=5的情况个数,也即X+Y+Z=31的正整数解的组数,同样道理为C(30,2)个.
于是本题答案为C(30,2)/C(35,3)=174/2618=0.066463