如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点

题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点

答案

过PAC三点作平面交平面BDM于线MO,
因PA//平面BDM,故PA//MO,因点O为菱形ABCD对角线AC、BD的交点
故点O为AC的中点,又PA//MO,在三角形PAC中,
根据中位线定理有：M为PC的中点