某农场300名职工耕种51公顷土地,分别种植水稻、蔬菜、棉花,已知水稻每公顷需4人种植,蔬菜每公顷需8人种植,棉花每公顷需5人种植,设水稻,蔬菜,棉花的种植面积分别为X公顷,Y公顷,Z公顷

题目

某农场300名职工耕种51公顷土地,分别种植水稻、蔬菜、棉花,已知水稻每公顷需4人种植,蔬菜每公顷需8人种植,棉花每公顷需5人种植,设水稻,蔬菜,棉花的种植面积分别为X公顷,Y公顷,Z公顷
1）分别写出Y、Z与X的函数解析式
2）若水稻每公顷预计产值为4.5万元,蔬菜为9万元,棉花为7.5万元,且总产值P满足360≤P≤370（X、Y、Z均为整数）,这个农场应该怎么样安排水稻,蔬菜,棉花的种植面积

答案

4x+8y+5z=300
x+y+z=51
两边乘5(或8),相减得到
3y-x=45; 得到 y=(45+x)/3
4x+3z=108; 得到 z=(108-4x)/3
考虑到 y,z都是整数,所以 x是3的 倍数.
P=4.5x+9y+7.5z=405-2.5x
根据他的范围,知道x 在14到18之间
所以 x可以取15 18.
当x=15时,P最大,是367.5