二项式定理的高三数学题.

题目

二项式定理的高三数学题.
已知(x+2)^9=a0+a1x+a2x^2+…+a9x^9
求(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)^2-(2a2+4a4+6a6+8a8)^2的值

答案

已知(x+2)^9=a0+a1x+a2x^2+…+a9x^9
上式两边求导,得9（x+2)^8=a1+2a2x+3a3x^2…+9a9x^8
上式分别令x=1,-1正好是所求式子因式分解()()的两项
所以=(9×3^8)×(9×1^8)=3^11