在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,则 向量AD 点乘向量BC 的取值范围

题目

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,则 向量AD 点乘向量BC 的取值范围

答案

想要闭区间还是开区间呢?如果D可以与B或C点重合,则是闭区间,否则是开区间
首先给你一个结论：设AD=xAB+yAC,则：x+y=1------如果需要证明,请告知
BC=AC-AB,则：AD·BC=(xAB+yAC)·(-AB+AC)=-x|AB|^2+y|AC|^2+(x-y)AB·AC
=-4x+y+(x-y)*2*1*cos(2π/3)=-4x+y-(x-y)=2y-5x=2y-5(1-y)=7y-5,0≤y≤1
故：AD·BC∈[-5,2],当D点与C点重合时,AD·BC取最大值2
当D点与B点重合时,AD·BC取最小值-5