已知矩阵A,试对a 的不同取值计算矩阵的秩

题目

已知矩阵A,试对a 的不同取值计算矩阵的秩
A=1 a a a
a 1 a a
a a 1 a
a a a 1

答案

因为 |A| = (1+3a)(1-a)^3
所以 |A|≠0 即 a≠1 且 a≠-1/3 时,r(A) = 4.
当a=1时,显然 r(A)=1.
当a=-1/3时,可得 r(A)=3.