如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2，∠CAD=30°． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若OD⊥AB，BC=10，求图中阴影部分的面积．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

1

2

答案

（1）连接OA，∵sinB=12，∴∠B=30°，∵∠AOD与∠B都对弧AC，∴∠AOD=2∠B=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，则AD为圆O的切线；（2）∵OD⊥AB，∴OC垂...