已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE． 求证：DC=AE．

题目

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
求证：DC=AE．

答案

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC与△ECA中，

DB＝EC ∠DBC＝∠ECA BC＝CA

，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．

根据等边三角形的性质可推出一组对应角相等和一组边相等，已知DB=EC，从而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．