下列命题中: ①若a,b,m都是正数,且a+mb+m>ab,则b>a; ②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0; ③若a,b,c为△ABC的三条边,则a2+b2+c2>2(ab
题目
答案
①若a,b,m都是正数,且
>
,则b>a,考察函数
f(x)==1+
,由
>
,a,b,m都是正数,知函数
f(x)=是一个增函数,故有a-b<0,此命题正确;
②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0,由绝对值不等式的意义知,此两数符号相反,故命题正确;
③若a,b,c为△ABC的三条边,则a
2+b
2+c
2>2(ab+bc+ca);三角形中两边之差小于第三边,所以(a-b)
2<c
2;(b-c)
2<a
2;(c-a)
2<b
2;展开后相加整理即可得a
2+b
2+c
2<2(ab+bc+ca),故此命题不对;
④若a>b>c,则
+
+
>0,此命题正确,因为a>b>c,故a-b>0,b-c>0,c-a<0,且b-c+c-a=b-a<0故有
+
>0,即
+
+
>0,成立
综上①②④是正确命题
故选C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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