若点P在曲线y=x3-3x2+(3-3)x+34上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,π2) B.[0,π2)∪[2π3,π) C.[2π3,π) D.[0,π2)
题目
若点P在曲线y=x
3-3x
2+(3-
)x+
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A. [0,
)
B. [0,
)∪[
,π)
C. [
,π)
D. [0,
)∪(
,
]
答案
∵函数的导数y′=3x
2-6x+3-
=3(x-1)
2-
≥-
,
∴tanα≥-
,又 0≤α<π,
∴0≤α<
或
≤α<π,
故选 B.
先求出函数的导数y′的解析式,通过导数的解析式确定导数的取值范围,再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率,来求出倾斜角的取值范围.
导数的几何意义;直线的倾斜角.
本题考查函数的导数的几何意义,直线的倾斜角和斜率的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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