如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,那么E、O、F在一条直线上么?为什么?

题目

如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,那么E、O、F在一条直线上么?为什么?

答案

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD（角平分线的性质）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上