已知a1=9,点（an,a(n+1)在函数f(x)=x^2+2*x的图像上其中n=1,2,3~~~,设bn=lg(1+an)

题目

已知a1=9,点（an,a(n+1)在函数f(x)=x^2+2*x的图像上其中n=1,2,3~~~,设bn=lg(1+an)
设dn=1/an+1/(an+2),求数列｛dn}的前n项的和Dn,并证明Dn+2/a(n+1)=2/9

答案

因为点（An,An+1)在F（x）=x^2+2x的图像上所以A(n+1)=An^2+2An两边同时加1得1+An+1=An^2+2An+1所以1+A(n+1)=(1+An)^2两边取对数得lg(1+An+1)=2lg(1+An)所以[ lg(1+An) ] 是等比数列,公比为2,首项为lg10=1,lg(1+An)=1...