在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( ) A.45π B.34π C.(6-25)π D.54π
题目
在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )
A.
答案
∵AB为直径,∠AOB=90°,
∴O点必在圆C上,
由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小
此时圆的直径为O到直线的距离为
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举一反三
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