线性代数问题：A、B为n阶方阵

题目

线性代数问题：A、B为n阶方阵
A^3=B^3,A^2*B=B^2*A,且A^2+B^2可逆,证明A=B

答案

由A*A*B=B*B*A和A³=B³可得
A³+ B*B*A= A*A*B+B³
(A^²+B²) *A= (A²+B²) *B
∵A²+B²可逆
∴两边同时左乘A²+B²的逆矩阵可得A=B.