已知x>0,y>0,若xy=x+y+1,则x+y的取值范围是什么

题目

已知x>0,y>0,若xy=x+y+1,则x+y的取值范围是什么

答案

比较简单啊~均值就可以了~
x+y=xy-1<=((x+y)/2)^2-1
移项~就能得到(x+y)^2-4(x+y)-4>=0
所以根据求根公式,能得到x+y>=2√2+2或者x+y<=2-2√2(舍)
当且仅当2个相等,等号成立..那就是x=y=√2+1
所以x+y>=2√2+2