y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界,当X→∞时是否为无穷大

题目

y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界,当X→∞时是否为无穷大
取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...)为什么可以这样...X定义域不是实数吗?模糊记得老师上课讲过这种设X为π的做法..

答案

y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),则y(k)=2kπ,即可知函数无界.
当X→∞时,y=xcosx不是无穷大.取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),则y(k)=0,即可知函数不是无穷大.
长用这个例子来说明无界量不一定是无穷大量.