若抛物线y=(m-2)x^2+3x+2的图像全部在直线y=2x-1的上方,求m的值

题目

若抛物线y=(m-2)x^2+3x+2的图像全部在直线y=2x-1的上方,求m的值

答案

m > 25/12
要使抛物线y=(m-2)x^2+3x+2的图像全部在直线y=2x-1的上方
则说明
抛物线必须开口向上,
且 抛物线与直线无交点 .
即
m-2>0 (1)式
将直线y=2x-1代入抛物线y=(m-2)x^2+3x+2,得
(m-2)x^2 +x +3 =0
需
△ = b^2-4ac = 1-4*(m-2)*3 < 0 (2)式
由(1)、(2)式求交集,得
m>25/12