矩阵正定证明

题目

矩阵正定证明
假设A^T表示A的转置.
A,X都是n×n的实矩阵,那么由
AX+X^TA^T<0,X+X^T>0
这两个条件,
能推出AX^T+XA^T<0么?
如果能,证明过程是怎么样的?

答案

反例：
X=
1 2
-1 1
A=
-4 5
-10 -4
AX+X^TA^T=
-18 -9
-9 -48
AX^T+XA^T=
12 -9
-9 12