若a^2-3a+1=0,则3a^4-7a^3-3a^2-a/(a^2+1)

题目

若a^2-3a+1=0,则3a^4-7a^3-3a^2-a/(a^2+1)

答案

∵a^2-3a+1=0∴a²+1=3a a²-3a=-1∴3a^4-7a^3-3a^2-a/(a^2+1)=(3a^4-9a^3+2a^3-6a²+3a²-a)/3a=[3a²(a²-3a)+2a(a²-3a)+3a²-a]/3a=(-3a²+2a+3a²-a)/3a=a/3a=1/3