若动点（x，y）在曲线x24+y2b2＝1（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（　　） A.b24+4(0＜b＜4)2b(b≥4) B.b24+4(0＜b＜2)2b(b≥4) C.b24+4 D.

记x=2cosθ，y=bsinθ，x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin²θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-

b

4

）²+

b2

4

+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜

b

4

≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=

b

4

时f（θ）取得最大值

b2

4

+4；
若

b

4

＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b，
故选A．