如图在△ABC中,∠A=60°,角平分线BD,CE交于点O,求证OE=OD.

题目

如图在△ABC中,∠A=60°,角平分线BD,CE交于点O,求证OE=OD.

答案

证明:∠A=60°,则∠ABC+∠ACB=120°;
BD,CE均为角平分线,则:∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
即∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF,
∵BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴△EBO≌△FBO,OE=OF;∠FOB=∠EOB=60°.
故∠FOC=∠BOC-∠FOB=60°=∠DOC;
∵CO=CO;∠DCO=∠FCO.
∴△FCO≌△DCO(ASA)
∴:OD=OF
∴:OE=OD.